![](http://img.biblioclub.ru/cover/d3b16524d05b9634eb8fd0d356aa625c4sfd0180fn/cover.jpg)
Геометрия : основной курс с решениями и указаниями: учебно-методическое пособие
Год издания: 2022
Серия:
ВМК МГУ – школе
Издательство: Лаборатория знаний
Под редакцией:
Федотова М.В.
Возрастное ограничение:
12+
Объем (стр.):
306
Постраничный просмотр для данной книги Вам недоступен.
Оплатить доступ к режиму онлайн-чтения.
Золотарева, Н. Д. Геометрия : основной курс с решениями и указаниями : учебно-методическое пособие : [12+] / Н. Д. Золотарева, Н. Л. Семендяева, М. В. Федотов ; под ред. М. В. Федотова. – 3-е изд. – Москва : Лаборатория знаний, 2022. – 306 с. : ил. – (ВМК МГУ – школе). – Режим доступа: по подписке. – URL: https://biblioschool.ru/index.php?page=book&id=719479 (дата обращения: 19.02.2025). – Библиогр. в кн. – ISBN 978-5-00101-958-9. – Текст : электронный.
Настоящее пособие составлено на основе задач вступительных экзаменов по математике в МГУ имени М. В. Ломоносова и задач Единого государственного экзамена преподавателями факультета ВМК МГУ имени М. В. Ломоносова. Пособие содержит теоретический материал, подборку задач, а также идеи, указания (подсказки) и решения задач.
Рекомендуется школьникам при подготовке к сдаче Единого государственного экзамена, абитуриентам при подготовке к поступлению как в МГУ, так и в другие вузы, учителям математики, репетиторам, руководителям кружков и факультативов, преподавателям подготовительных курсов.
Рекомендуется школьникам при подготовке к сдаче Единого государственного экзамена, абитуриентам при подготовке к поступлению как в МГУ, так и в другие вузы, учителям математики, репетиторам, руководителям кружков и факультативов, преподавателям подготовительных курсов.
От редактора | 5 |
Предисловие | 6 |
Часть I. Теория и задачи | 7 |
Планиметрия | 7 |
1. Треугольники | 7 |
1.1. Прямоугольные треугольники | 7 |
1.2. Общие треугольники. Теоремы синусов, косинусов | 11 |
1.3. Медиана, биссектриса, высота | 16 |
1.4. Подобие треугольников. Теорема Фалеса | 19 |
1.5. Площади | 23 |
2. Окружности | 28 |
2.1. Углы в окружностях. Касание окружности и прямой | 28 |
2.2. Свойства касательных, хорд, секущих | 32 |
2.3. Смешанные задачи | 36 |
3. Многоугольники | 40 |
3.1. Параллелограммы | 40 |
3.2. Трапеции | 43 |
3.3. Общие четырехугольники. Правильные многоугольники | 47 |
4. Координаты и векторы | 51 |
4.1. Декартовы координаты и векторы на плоскости | 51 |
Стереометрия | 58 |
Введение в стереометрию | 58 |
5. Призма | 62 |
5.1. Прямая призма | 62 |
5.2. Наклонная призма | 66 |
6. Пирамида | 68 |
6.1. Правильная пирамида | 68 |
6.2. Тетраэдр | 70 |
6.3. Произвольные пирамиды | 72 |
7. Тела вращения | 74 |
7.1. Цилиндр | 74 |
7.2. Конус | 76 |
7.3. Шар | 79 |
8. Координаты и векторы | 83 |
8.1. Декартовы координаты и векторы в пространстве | 83 |
Часть II. Указания и решения | 87 |
Планиметрия | 87 |
1. Треугольники | 87 |
1.1. Прямоугольные треугольники | 87 |
1.2. Общие треугольники. Теоремы синусов, косинусов | 99 |
1.3. Медиана, биссектриса, высота | 110 |
1.4. Подобие треугольников. Теорема Фалеса | 122 |
1.5. Площади | 135 |
2. Окружности | 150 |
2.1. Углы в окружностях. Касание окружности и прямой | 150 |
2.2. Свойства касательных, хорд, секущих | 161 |
2.3. Смешанные задачи | 171 |
3. Многоугольники | 185 |
3.1. Параллелограммы | 185 |
3.2. Трапеции | 194 |
3.3. Общие четырёхугольники. Правильные многоугольники | 206 |
4. Координаты и векторы | 217 |
4.1. Декартовы координаты и векторы на плоскости | 217 |
Стереометрия | 224 |
5. Призма | 224 |
5.1. Прямая призма | 224 |
5.2. Наклонная призма | 233 |
6. Пирамида | 241 |
6.1. Правильная пирамида | 241 |
6.2. Тетраэдр | 247 |
6.3. Произвольные пирамиды | 253 |
7. Тела вращения | 261 |
7.1. Цилиндр | 261 |
7.2. Конус | 267 |
7.3. Шар | 272 |
8. Координаты и векторы | 280 |
8.1. Декартовы координаты и векторы в пространстве | 280 |
Задачи ЕГЭ последних лет | 287 |
Варианты ДВИ МГУ последних лет | 289 |
Ответы | 296 |
Литература | 302 |
Дополнительные материалы к этой книге
Рекомендуем посмотреть
![](http://img.biblioclub.ru/sm_cover/3eda8c1232aa6b62f3dd0402b50248e76t3efa16s5/3eda8c1232aa6b62f3dd0402b50248e76t3efa16s5.jpg)
Геометрия : углубленный курс с решениями и указаниями: учебно-методическое пособие
Будак Б. А., Золотарева Н. Д., Федотов М. В.
![](http://img.biblioclub.ru/sm_cover/d3b16524d05b9634eb8fd0d356aa625c4sfd0180fn/d3b16524d05b9634eb8fd0d356aa625c4sfd0180fn.jpg)
Геометрия : основной курс с решениями и указаниями: учебно-методическое пособие
Золотарева Н. Д., Семендяева Н. Л., Федотов М. В.
![](http://img.biblioclub.ru/sm_cover/3eda8c1232aa6b62f3dd0402b50248e76t3efa16s5/3eda8c1232aa6b62f3dd0402b50248e76t3efa16s5.jpg)
Геометрия : углубленный курс с решениями и указаниями: учебно-методическое пособие
Будак Б. А., Золотарева Н. Д., Федотов М. В.
![](http://img.biblioclub.ru/sm_cover/cf224ec2cdfd2bddfb5d15398ee561e83fon9ys1tk/cf224ec2cdfd2bddfb5d15398ee561e83fon9ys1tk.jpg)
Олимпиадная математика : задачи на целые числа с решениями и указаниями : 5–7 классы: учебное пособие
Семендяева Н. Л., Федотов М. В.
![](http://img.biblioclub.ru/sm_cover/7e9161816238070975ad9ddb7d8df21cqknomcikri/7e9161816238070975ad9ddb7d8df21cqknomcikri.jpg)
Олимпиадная математика : задачи по теории графов с решениями и указаниями. 5–7 классы: учебно-методическое пособие
Семендяева Н. Л., Федотов М. В.
![](http://img.biblioclub.ru/sm_cover/d14c2e0983e4e5b6588570cd88b2b32f0a3fcmz23g/d14c2e0983e4e5b6588570cd88b2b32f0a3fcmz23g.jpg)
Олимпиадная математика : арифметические задачи с решениями и указаниями. 5–7 классы: учебно-методическое пособие
Золотарева Н. Д., Федотов М. В.
![](http://img.biblioclub.ru/sm_cover/acd81edc36c23fab5fd60f4e4a4407522j2vfe2a97/acd81edc36c23fab5fd60f4e4a4407522j2vfe2a97.jpg)
Олимпиадная математика : задачи на игры и инварианты с решениями и указаниями : 5–7 классы: учебное пособие
Золотарева Н. Д., Федотов М. В.
![](http://img.biblioclub.ru/sm_cover/65499fe33f43c24af5ac4966f58d037ca5t0w5hquw/65499fe33f43c24af5ac4966f58d037ca5t0w5hquw.jpg)
Математика : сборник задач по основному курсу: учебно-методическое пособие
Золотарева Н. Д., Попов Ю. А., Семендяева Н. Л., Федотов М. В.
![](http://img.biblioclub.ru/sm_cover/908b87b2db70dfc7ed244ca8122e719403guzh3v7k/908b87b2db70dfc7ed244ca8122e719403guzh3v7k.jpg)
Олимпиадная математика : элементы алгебры, комбинаторики и теории вероятностей. 5–7 классы: учебно-методическое пособие
Золотарева Н. Д., Федотов М. В.
![](http://img.biblioclub.ru/sm_cover/813351c718d1bcce4e67119f8c0c26aeq95yrm8img/813351c718d1bcce4e67119f8c0c26aeq95yrm8img.jpg)
Алгебра : основной курс с решениями и указаниями: учебно-методическое пособие
Золотарева Н. Д., Попов Ю. А., Семендяева Н. Л., Федотов М. В.
![](http://img.biblioclub.ru/sm_cover/b759e41f38e7884df5be1f9677036393rmiqub1k5w/b759e41f38e7884df5be1f9677036393rmiqub1k5w.jpg)
Математика : сборник задач для девятиклассников: учебно-методическое пособие
Золотарева Н. Д., Семендяева Н. Л., Федотов М. В.
![](http://img.biblioclub.ru/sm_cover/813351c718d1bcce4e67119f8c0c26aeq95yrm8img/813351c718d1bcce4e67119f8c0c26aeq95yrm8img.jpg)
Алгебра : основной курс с решениями и указаниями: учебно-методическое пособие
Золотарева Н. Д., Попов Ю. А., Семендяева Н. Л., Федотов М. В.
![](http://img.biblioclub.ru/sm_cover/b7dfb2a80e51f3180182798bb059a50f5zvxhs4a1x/b7dfb2a80e51f3180182798bb059a50f5zvxhs4a1x.jpg)
Олимпиадная математика : логические задачи с решениями и указаниями. 5–7 классы: учебно-методическое пособие
Золотарева Н. Д., Федотов М. В.
![](http://img.biblioclub.ru/sm_cover/51450b5a59a95916e4f78be5928918dd0k0eg6d4of/51450b5a59a95916e4f78be5928918dd0k0eg6d4of.jpg)
Математика : сборник задач по углублённому курсу: учебно-методическое пособие
Будак Б. А., Золотарева Н. Д., Попов Ю. А.
![](http://img.biblioclub.ru/sm_cover/f2e5656210116c18504f87f649297e43qf5d8grdy5/f2e5656210116c18504f87f649297e43qf5d8grdy5.jpg)
Программирование в примерах и задачах: учебное пособие
Грацианова Т. Ю.
![](http://img.biblioclub.ru/sm_cover/022e49f2c78e39b56d0a1f16580f3aebof542zx4vd/022e49f2c78e39b56d0a1f16580f3aebof542zx4vd.jpg)
Физика. Сборник задач : ЕГЭ, олимпиады, экзамены в вуз: сборник задач и упражнений
Вишнякова Е. А., Макаров В. А., Черепецкая Е. Б., Чесноков С. С.
![](http://img.biblioclub.ru/sm_cover/74f630c82f9f7ed56a27f7588a6355fcaf4q1pp2vc/74f630c82f9f7ed56a27f7588a6355fcaf4q1pp2vc.jpg)
Физика. Углубленный курс с решениями и указаниями : ЕГЭ, олимпиады, экзамены в вуз: учебное пособие
Вишнякова Е. А., Макаров В. А., Черепецкая Е. Б., Чесноков С. С.