
Алгебра : основной курс с решениями и указаниями: учебно-методическое пособие
Год издания: 2022
Издательство: Лаборатория знаний
Под редакцией:
Федотова М.В.
Возрастное ограничение:
12+
Объем (стр.):
580
Постраничный просмотр для данной книги Вам недоступен.
Оплатить доступ к режиму онлайн-чтения.
Алгебра : основной курс с решениями и указаниями : учебно-методическое пособие : [12+] / Н. Д. Золотарева, Ю. А. Попов, Н. Л. Семендяева, М. В. Федотов ; под ред. М. В. Федотова. – 2-е изд. – Москва : Лаборатория знаний, 2022. – 580 с. : ил. – Режим доступа: по подписке. – URL: https://biblioschool.ru/index.php?page=book&id=719478 (дата обращения: 19.02.2025). – Библиогр. в кн. – ISBN 978-5-00101-955-8. – Текст : электронный.
Настоящее пособие составлено на основе задач вступительных экзаменов по математике в МГУ имени М. В. Ломоносова и задач Единого государственного экзамена преподавателями факультета ВМК МГУ имени М. В. Ломоносова. Пособие содержит теоретический материал, подборку задач, а также идеи, указания (подсказки) и решения задач.
Рекомендуется школьникам при подготовке к сдаче Единого государственного экзамена, абитуриентам при подготовке к поступлению как в МГУ, так и в другие вузы, учителям математики, репетиторам, руководителям кружков и факультативов, преподавателям подготовительных курсов.
Рекомендуется школьникам при подготовке к сдаче Единого государственного экзамена, абитуриентам при подготовке к поступлению как в МГУ, так и в другие вузы, учителям математики, репетиторам, руководителям кружков и факультативов, преподавателям подготовительных курсов.
От редактора | 7 |
Предисловие | 8 |
Часть I. Теория и задачи | 11 |
1. Преобразование алгебраических выражений, простейшие уравнения и неравенства | 11 |
1.1. Формулы сокращённого умножения, преобразование алгебраических выражений | 11 |
1.2. С равнение чисел | 14 |
1.3. Модуль числа и алгебраического выражения, уравнения и неравенства с модулем | 15 |
1.4. Квадратный трёхчлен, разложение квадратного трёхчлена на множители, квадратные уравнения и неравенства, теорема Виета | 19 |
2. Рациональные и иррациональные уравнения и неравенства, простейшие системы уравнений | 23 |
2.1. Рациональные уравнения и неравенства, метод интервалов | 23 |
2.2. Простейшие системы уравнений. Подстановка и исключение переменных при решении систем уравнений | 26 |
2.3. Радикалы. Иррациональные уравнения и неравенства, равносильные преобразования | 29 |
2.4. С мешанные задачи | 33 |
3. Преобразование тригонометрических выражений, стандартные тригонометрические уравнения | 34 |
3.1. Соотношения между тригонометрическими функциями одного и того же аргумента, формулы двойного и половинного аргументов | 34 |
3.2. Простейшие тригонометрические уравнения. Разложение на множители, сведение к квадратному уравнению | 37 |
3.3. Применение тригонометрических формул для сведения уравнений к простейшим | 40 |
3.4. Различные задачи на отбор корней | 44 |
4. Стандартные текстовые задачи | 46 |
4.1. Пропорциональные величины | 46 |
4.2. Арифметическая и геометрическая прогрессии | 48 |
4.3. С корость, движение и время | 51 |
4.4. Работа и производительность | 55 |
4.5. Проценты, формула сложного процента | 56 |
5. Стандартные показательные и логарифмические уравнения и неравенства | 58 |
5.1. Преобразование логарифмических выражений. Сравнение логарифмических и показательных значений | 58 |
5.2. Простейшие показательные уравнения и неравенства, равносильные преобразования | 62 |
5.3. Простейшие логарифмические уравнения и неравенства, равносильные преобразования | 66 |
5.4. С мешанные задачи | 70 |
6. Линейные и однородные тригонометрические уравнения, системы тригонометрических уравнений, использование ограниченности тригонометрических функций | 71 |
6.1. Линейные тригонометрические уравнения, метод вспомогательного аргумента | 71 |
6.2. Однородные тригонометрические уравнения второй степени, замена тригонометрических выражений | 74 |
6.3. Системы тригонометрических уравнений | 77 |
6.4. Использование ограниченности тригонометрических функций, оценочные неравенства | 82 |
7. Изображение множества точек на координатной плоскости, использование графических иллюстраций в уравнениях и неравенствах различных типов | 86 |
7.1. Геометрические места точек, графики функций, правила линейных преобразований графиков | 86 |
7.2. Плоские геометрические фигуры, применение метода координат | 91 |
7.3. Использование графических иллюстраций при решении уравнений и неравенств | 93 |
8. Элементы математического анализа | 96 |
8.1. Производная, её геометрический и физический смысл. Производные элементарных функций, основные правила дифференцирования функций | 96 |
8.2. Исследование функций с помощью производной | 100 |
8.3. Первообразные элементарных функций, основные правила нахождения первообразных. Вычисление площади плоской фигуры с помощью первообразной | 104 |
9. Текстовые задачи | 108 |
9.1. С корость, движение и время | 108 |
9.2. Арифметическая и геометрическая прогрессии | 110 |
9.3. Концентрация, смеси и сплавы, массовые и объёмные доли | 113 |
9.4. Целые числа, перебор вариантов, отбор решений | 116 |
10. Раскрытие модулей в уравнениях и неравенствах различных видов | 119 |
10.1. Различные приёмы раскрытия модулей, системы уравнений и неравенств с модулями | 119 |
10.2. Раскрытие модулей в тригонометрических уравнениях | 124 |
10.3. Раскрытие модулей в показательных и логарифмических уравнениях и неравенствах | 127 |
11. Разложение на множители и расщепление в уравнениях и неравенствах различных видов | 129 |
11.1. Понятие расщепления, равносильные преобразования | 129 |
11.2. Расщепление в тригонометрических уравнениях и неравенствах | 132 |
11.3. Расщепление в показательных и логарифмических уравнениях и неравенствах, модифицированный метод интервалов | 136 |
11.4. С мешанные задачи | 140 |
Часть II. Указания и решения | 143 |
1. Преобразование алгебраических выражений, простейшие уравнения и неравенства | 143 |
1.1. Формулы сокращённого умножения, преобразование алгебраических выражений | 143 |
1.2. С равнение чисел | 149 |
1.3. Модуль числа и алгебраического выражения, уравнения и неравенства с модулем | 154 |
1.4. Квадратный трёхчлен, разложение квадратного трёхчлена на множители, квадратные уравнения и неравенства, теорема Виета | 160 |
2. Рациональные и иррациональные уравнения и неравенства, простейшие системы уравнений | 168 |
2.1. Рациональные уравнения и неравенства, метод интервалов | 168 |
2.2. Простейшие системы уравнений. Подстановка и исключение переменных при решении систем уравнений | 179 |
2.3. Радикалы. Иррациональные уравнения и неравенства, равносильные преобразования | 184 |
2.4. С мешанные задачи | 199 |
3. Преобразование тригонометрических выражений, стандартные тригонометрические уравнения | 218 |
3.1. Соотношения между тригонометрическими функциями одного аргумента, формулы двойного и половинного аргументов | 218 |
3.2. Простейшие тригонометрические уравнения. Разложение на множители, сведение к квадратному уравнению | 223 |
3.3. Применение тригонометрических формул для сведения уравнений к простейшим | 232 |
3.4. Различные задачи на отбор корней | 243 |
4. Стандартные текстовые задачи | 256 |
4.1. Пропорциональные величины | 256 |
4.2. Арифметическая и геометрическая прогрессии | 259 |
4.3. С корость, движение и время | 271 |
4.4. Работа и производительность | 281 |
4.5. Проценты, формула сложного процента | 285 |
5. Стандартные показательные и логарифмические уравнения и неравенства | 290 |
5.1. Преобразование логарифмических выражений. Сравнение логарифмических и показательных значений | 290 |
5.2. Простейшие показательные уравнения и неравенства, равносильные преобразования | 298 |
5.3. Простейшие логарифмические уравнения и неравенства, равносильные преобразования | 311 |
5.4. Смешанные задачи | 329 |
6. Линейные и однородные тригонометрические уравнения, системы тригонометрических уравнений, использование ограниченности тригонометрических функций | 343 |
6.1. Линейные тригонометрические уравнения, метод вспомогательного аргумента | 343 |
6.2. Однородные тригонометрические уравнения второй степени, замена тригонометрических выражений | 351 |
6.3. Системы тригонометрических уравнений | 356 |
6.4. Использование ограниченности тригонометрических функций, оценочные неравенства | 371 |
7. Изображение множества точек на координатной плоскости, использование графических иллюстраций в уравнениях и неравенствах различных типов | 380 |
7.1. Геометрические места точек, графики функций, правила линейных преобразований графиков | 380 |
7.2. Плоские геометрические фигуры, применение метода координат | 388 |
7.3. Использование графических иллюстраций при решении уравнений и неравенств | 397 |
8. Элементы математического анализа | 408 |
8.1. Производная, её геометрический и физический смысл. Производные элементарных функций, основные правила дифференцирования функций | 408 |
8.2. Исследование функций с помощью производной | 411 |
8.3. Первообразные элементарных функций, основные правила нахождения первообразных. Вычисление площади плоской фигуры с помощью первообразной | 419 |
9. Текстовые задачи | 425 |
9.1. Скорость, движение и время | 425 |
9.2. Арифметическая и геометрическая прогрессии | 433 |
9.3. Концентрация, смеси и сплавы, массовые и объёмные доли | 441 |
9.4. Целые числа, перебор вариантов, отбор решений | 450 |
10. Раскрытие модулей в уравнениях и неравенствах различных видов | 460 |
10.1. Различные приёмы раскрытия модулей, системы уравнений и неравенств с модулями | 460 |
10.2. Раскрытие модулей в тригонометрических уравнениях | 472 |
10.3. Раскрытие модулей в показательных и логарифмических уравнениях и неравенствах | 482 |
11. Разложение на множители и расщепление в уравнениях и неравенствах различных видов | 492 |
11.1. Понятие расщепления, равносильные преобразования | 492 |
11.2. Расщепление в тригонометрических уравнениях и неравенствах | 504 |
11.3. Расщепление в показательных и логарифмических уравнениях и неравенствах, модифицированный метод интервалов | 520 |
11.4. Смешанные задачи | 534 |
Варианты ДВИ МГУ последних лет | 555 |
Ответы | 562 |
Список литературы | 576 |
Дополнительные материалы к этой книге
Рекомендуем посмотреть

Алгебра : основной курс с решениями и указаниями: учебно-методическое пособие
Золотарева Н. Д., Попов Ю. А., Семендяева Н. Л., Федотов М. В.

Олимпиадная математика : задачи на целые числа с решениями и указаниями : 5–7 классы: учебное пособие
Семендяева Н. Л., Федотов М. В.

Олимпиадная математика : задачи по теории графов с решениями и указаниями. 5–7 классы: учебно-методическое пособие
Семендяева Н. Л., Федотов М. В.

Олимпиадная математика : арифметические задачи с решениями и указаниями. 5–7 классы: учебно-методическое пособие
Золотарева Н. Д., Федотов М. В.

Олимпиадная математика : задачи на игры и инварианты с решениями и указаниями : 5–7 классы: учебное пособие
Золотарева Н. Д., Федотов М. В.

Математика : сборник задач по основному курсу: учебно-методическое пособие
Золотарева Н. Д., Попов Ю. А., Семендяева Н. Л., Федотов М. В.

Олимпиадная математика : элементы алгебры, комбинаторики и теории вероятностей. 5–7 классы: учебно-методическое пособие
Золотарева Н. Д., Федотов М. В.

Геометрия : углубленный курс с решениями и указаниями: учебно-методическое пособие
Будак Б. А., Золотарева Н. Д., Федотов М. В.

Геометрия : основной курс с решениями и указаниями: учебно-методическое пособие
Золотарева Н. Д., Семендяева Н. Л., Федотов М. В.

Математика : сборник задач для девятиклассников: учебно-методическое пособие
Золотарева Н. Д., Семендяева Н. Л., Федотов М. В.

Геометрия : основной курс с решениями и указаниями: учебно-методическое пособие
Золотарева Н. Д., Семендяева Н. Л., Федотов М. В.

Геометрия : углубленный курс с решениями и указаниями: учебно-методическое пособие
Будак Б. А., Золотарева Н. Д., Федотов М. В.

Олимпиадная математика : логические задачи с решениями и указаниями. 5–7 классы: учебно-методическое пособие
Золотарева Н. Д., Федотов М. В.

Математика : сборник задач по углублённому курсу: учебно-методическое пособие
Будак Б. А., Золотарева Н. Д., Попов Ю. А.