Геометрия : основной курс с решениями и указаниями: учебно-методическое пособие
Год издания: 2022
Серия:
ВМК МГУ – школе
Издательство: Лаборатория знаний
Под редакцией:
Федотова М.В.
Возрастное ограничение:
12+
Объем (стр.):
306
Постраничный просмотр для данной книги Вам недоступен.
Оплатить доступ к режиму онлайн-чтения.
Книга доступна только по дополнительной подписке.
Узнать подробнееКнига находится в издательской коллекции:
Коллекция издательства «Лаборатория знаний» «Выпускник. Абитуриент»
Настоящее пособие составлено на основе задач вступительных экзаменов по математике в МГУ имени М. В. Ломоносова и задач Единого государственного экзамена преподавателями факультета ВМК МГУ имени М. В. Ломоносова. Пособие содержит теоретический материал, подборку задач, а также идеи, указания (подсказки) и решения задач.
Рекомендуется школьникам при подготовке к сдаче Единого государственного экзамена, абитуриентам при подготовке к поступлению как в МГУ, так и в другие вузы, учителям математики, репетиторам, руководителям кружков и факультативов, преподавателям подготовительных курсов.
Рекомендуется школьникам при подготовке к сдаче Единого государственного экзамена, абитуриентам при подготовке к поступлению как в МГУ, так и в другие вузы, учителям математики, репетиторам, руководителям кружков и факультативов, преподавателям подготовительных курсов.
| От редактора | 5 |
| Предисловие | 6 |
| Часть I. Теория и задачи | 7 |
| Планиметрия | 7 |
| 1. Треугольники | 7 |
| 1.1. Прямоугольные треугольники | 7 |
| 1.2. Общие треугольники. Теоремы синусов, косинусов | 11 |
| 1.3. Медиана, биссектриса, высота | 16 |
| 1.4. Подобие треугольников. Теорема Фалеса | 19 |
| 1.5. Площади | 23 |
| 2. Окружности | 28 |
| 2.1. Углы в окружностях. Касание окружности и прямой | 28 |
| 2.2. Свойства касательных, хорд, секущих | 32 |
| 2.3. Смешанные задачи | 36 |
| 3. Многоугольники | 40 |
| 3.1. Параллелограммы | 40 |
| 3.2. Трапеции | 43 |
| 3.3. Общие четырехугольники. Правильные многоугольники | 47 |
| 4. Координаты и векторы | 51 |
| 4.1. Декартовы координаты и векторы на плоскости | 51 |
| Стереометрия | 58 |
| Введение в стереометрию | 58 |
| 5. Призма | 62 |
| 5.1. Прямая призма | 62 |
| 5.2. Наклонная призма | 66 |
| 6. Пирамида | 68 |
| 6.1. Правильная пирамида | 68 |
| 6.2. Тетраэдр | 70 |
| 6.3. Произвольные пирамиды | 72 |
| 7. Тела вращения | 74 |
| 7.1. Цилиндр | 74 |
| 7.2. Конус | 76 |
| 7.3. Шар | 79 |
| 8. Координаты и векторы | 83 |
| 8.1. Декартовы координаты и векторы в пространстве | 83 |
| Часть II. Указания и решения | 87 |
| Планиметрия | 87 |
| 1. Треугольники | 87 |
| 1.1. Прямоугольные треугольники | 87 |
| 1.2. Общие треугольники. Теоремы синусов, косинусов | 99 |
| 1.3. Медиана, биссектриса, высота | 110 |
| 1.4. Подобие треугольников. Теорема Фалеса | 122 |
| 1.5. Площади | 135 |
| 2. Окружности | 150 |
| 2.1. Углы в окружностях. Касание окружности и прямой | 150 |
| 2.2. Свойства касательных, хорд, секущих | 161 |
| 2.3. Смешанные задачи | 171 |
| 3. Многоугольники | 185 |
| 3.1. Параллелограммы | 185 |
| 3.2. Трапеции | 194 |
| 3.3. Общие четырёхугольники. Правильные многоугольники | 206 |
| 4. Координаты и векторы | 217 |
| 4.1. Декартовы координаты и векторы на плоскости | 217 |
| Стереометрия | 224 |
| 5. Призма | 224 |
| 5.1. Прямая призма | 224 |
| 5.2. Наклонная призма | 233 |
| 6. Пирамида | 241 |
| 6.1. Правильная пирамида | 241 |
| 6.2. Тетраэдр | 247 |
| 6.3. Произвольные пирамиды | 253 |
| 7. Тела вращения | 261 |
| 7.1. Цилиндр | 261 |
| 7.2. Конус | 267 |
| 7.3. Шар | 272 |
| 8. Координаты и векторы | 280 |
| 8.1. Декартовы координаты и векторы в пространстве | 280 |
| Задачи ЕГЭ последних лет | 287 |
| Варианты ДВИ МГУ последних лет | 289 |
| Ответы | 296 |
| Литература | 302 |






