Геометрия : основной курс с решениями и указаниями: учебно-методическое пособие
Год издания: 2022
Серия:
ВМК МГУ – школе
Издательство: Лаборатория знаний
Под редакцией:
Федотова М.В.
Возрастное ограничение:
12+
Объем (стр.):
306
Постраничный просмотр для данной книги Вам недоступен.
Оплатить доступ к режиму онлайн-чтения.
Книга доступна только по дополнительной подписке.
Узнать подробнееКнига находится в издательской коллекции:
Коллекция издательства «Лаборатория знаний» «Выпускник. Абитуриент»
Настоящее пособие составлено на основе задач вступительных экзаменов по математике в МГУ имени М. В. Ломоносова и задач Единого государственного экзамена преподавателями факультета ВМК МГУ имени М. В. Ломоносова. Пособие содержит теоретический материал, подборку задач, а также идеи, указания (подсказки) и решения задач.
Рекомендуется школьникам при подготовке к сдаче Единого государственного экзамена, абитуриентам при подготовке к поступлению как в МГУ, так и в другие вузы, учителям математики, репетиторам, руководителям кружков и факультативов, преподавателям подготовительных курсов.
Рекомендуется школьникам при подготовке к сдаче Единого государственного экзамена, абитуриентам при подготовке к поступлению как в МГУ, так и в другие вузы, учителям математики, репетиторам, руководителям кружков и факультативов, преподавателям подготовительных курсов.
От редактора | 5 |
Предисловие | 6 |
Часть I. Теория и задачи | 7 |
Планиметрия | 7 |
1. Треугольники | 7 |
1.1. Прямоугольные треугольники | 7 |
1.2. Общие треугольники. Теоремы синусов, косинусов | 11 |
1.3. Медиана, биссектриса, высота | 16 |
1.4. Подобие треугольников. Теорема Фалеса | 19 |
1.5. Площади | 23 |
2. Окружности | 28 |
2.1. Углы в окружностях. Касание окружности и прямой | 28 |
2.2. Свойства касательных, хорд, секущих | 32 |
2.3. Смешанные задачи | 36 |
3. Многоугольники | 40 |
3.1. Параллелограммы | 40 |
3.2. Трапеции | 43 |
3.3. Общие четырехугольники. Правильные многоугольники | 47 |
4. Координаты и векторы | 51 |
4.1. Декартовы координаты и векторы на плоскости | 51 |
Стереометрия | 58 |
Введение в стереометрию | 58 |
5. Призма | 62 |
5.1. Прямая призма | 62 |
5.2. Наклонная призма | 66 |
6. Пирамида | 68 |
6.1. Правильная пирамида | 68 |
6.2. Тетраэдр | 70 |
6.3. Произвольные пирамиды | 72 |
7. Тела вращения | 74 |
7.1. Цилиндр | 74 |
7.2. Конус | 76 |
7.3. Шар | 79 |
8. Координаты и векторы | 83 |
8.1. Декартовы координаты и векторы в пространстве | 83 |
Часть II. Указания и решения | 87 |
Планиметрия | 87 |
1. Треугольники | 87 |
1.1. Прямоугольные треугольники | 87 |
1.2. Общие треугольники. Теоремы синусов, косинусов | 99 |
1.3. Медиана, биссектриса, высота | 110 |
1.4. Подобие треугольников. Теорема Фалеса | 122 |
1.5. Площади | 135 |
2. Окружности | 150 |
2.1. Углы в окружностях. Касание окружности и прямой | 150 |
2.2. Свойства касательных, хорд, секущих | 161 |
2.3. Смешанные задачи | 171 |
3. Многоугольники | 185 |
3.1. Параллелограммы | 185 |
3.2. Трапеции | 194 |
3.3. Общие четырёхугольники. Правильные многоугольники | 206 |
4. Координаты и векторы | 217 |
4.1. Декартовы координаты и векторы на плоскости | 217 |
Стереометрия | 224 |
5. Призма | 224 |
5.1. Прямая призма | 224 |
5.2. Наклонная призма | 233 |
6. Пирамида | 241 |
6.1. Правильная пирамида | 241 |
6.2. Тетраэдр | 247 |
6.3. Произвольные пирамиды | 253 |
7. Тела вращения | 261 |
7.1. Цилиндр | 261 |
7.2. Конус | 267 |
7.3. Шар | 272 |
8. Координаты и векторы | 280 |
8.1. Декартовы координаты и векторы в пространстве | 280 |
Задачи ЕГЭ последних лет | 287 |
Варианты ДВИ МГУ последних лет | 289 |
Ответы | 296 |
Литература | 302 |