Дифференциальные уравнения в прикладных задачах: учебное пособие
Автор:
Ершов Н. М.
Год издания: 2021
Издательство: ДМК Пресс
Возрастное ограничение:
12+
Объем (стр.):
361
Постраничный просмотр для данной книги Вам недоступен.
Оплатить доступ к режиму онлайн-чтения.
Книга посвящена рассмотрению подходов к составлению обыкновенных дифференциальных уравнений, методов их решения и качественного анализа на примере решения разнообразных прикладных задач, возникающих в различных областях естественных наук.
Издание ориентировано на школьников старших классов, студентов, преподавателей и всех, интересующихся тематикой математического моделирования.
Может служить дополнением к классическим учебникам по теории обыкновенных дифференциальных уравнений.
Издание ориентировано на школьников старших классов, студентов, преподавателей и всех, интересующихся тематикой математического моделирования.
Может служить дополнением к классическим учебникам по теории обыкновенных дифференциальных уравнений.
| Введение | 9 |
| Глава 1. Свободное падение тел | 13 |
| Глава 2. Вращение жидкости | 21 |
| Глава 3. Закон Вебера-Фехнера | 27 |
| Глава 4. Муравей на ленте | 31 |
| Глава 5. Водяные часы | 35 |
| Глава 6. Брахистохрона | 41 |
| Глава 7. Элементарные химические реакции | 47 |
| Глава 8. Реактивное движение | 53 |
| Глава 9. Квадратные колеса | 57 |
| Глава 11. Охота на подводную лодку | 69 |
| Глава 12. Трактриса | 73 |
| Глава 13. Круговая трактриса | 77 |
| Глава 14. Задача о пловце | 83 |
| Глава 15. Кривая погони | 87 |
| Глава 16. Барометрическая формула | 93 |
| Глава 17. Радиоуглеродный метод | 99 |
| Глава 18. Температурные волны | 103 |
| Глава 19. Задачи на растворы | 109 |
| Глава 20. Модель естественного роста | 113 |
| Глава 21. Модель Ферхюльста | 117 |
| Глава 22. Модель со сбором урожая | 121 |
| Глава 23. Кошки-мышки | 127 |
| Глава 24. Общая трактриса | 131 |
| Глава 25. Игра в прятки | 137 |
| Глава 26. Табулирование функций | 143 |
| Глава 27. Свободное падение тел в жидкости | 149 |
| Глава 28. Свободное падение тел в воздухе | 153 |
| Глава 29. Ортогональные траектории | 157 |
| Глава 30. Эллиптическая система координат | 163 |
| Глава 31. Биполярные координаты | 169 |
| Глава 32. Изогональные траектории | 173 |
| Глава 33. Каустики | 177 |
| Глава 34. Математическая вышивка | 181 |
| Глава 35. Шуховская башня | 185 |
| Глава 36. Криволинейные зеркала | 189 |
| Глава 37. Линзы | 197 |
| Глава 38. Переходная кривая | 201 |
| Глава 39. Клотоида | 205 |
| Глава 40. Цепная линия | 209 |
| Глава 41. Кривая скакалки | 213 |
| Глава 42. Вторая космическая скорость | 219 |
| Глава 43. Из пушки на луну | 225 |
| Глава 44. Законы Кеплера | 229 |
| Глава 45. Задача двух тел | 235 |
| Глава 46. Задача трех тел | 239 |
| Глава 47. Гравитационный лифт | 243 |
| Глава 48. Пружинный маятник | 247 |
| Глава 49. Банджи-джампинг | 251 |
| Глава 50. Метроном | 255 |
| Глава 51. Нелинейный маятник | 259 |
| Глава 52. Таутохронная кривая | 265 |
| Глава 53. Затухающие колебания | 269 |
| Глава 54. Вынужденные колебания | 275 |
| Глава 55. Резонанс в электрических цепях | 281 |
| Глава 56. Осциллятор Ван дер Поля | 287 |
| Глава 57. Модели Осипова-Ланчестера | 293 |
| Глава 58. Двумерная модель Мальтуса | 299 |
| Глава 59. Модель Лотки-Вольтерры | 305 |
| Глава 60. Принцип Гаузе | 309 |
| Глава 61. Моделирование эпидемий | 315 |
| Глава 62. Системы реакций первого порядка | 321 |
| Глава 63. Цепная полимеризация | 327 |
| Глава 64. Брюсселятор | 333 |
| Глава 65. Связанные маятники | 339 |
| Глава 66. Геодезические линии | 345 |
| Глава 67. Задача Дидоны | 353 |




