Математика: учебное пособие, Ч. 1
Год издания: 2016
Издательство: Елецкий государственный университет им. И. А. Бунина
Объем (стр.):
198
Постраничный просмотр для данной книги Вам недоступен.
Оплатить доступ к режиму онлайн-чтения.
Учебное пособие «Математика» написано в соответствии с федеральным государственным образовательным стандартом высшего профессионального образования по направлению подготовки «Педагогическое образование» (профиль подготовки – Начальное образование, квалификация выпускника - бакалавр) и нацелено на решение задачи обеспечения будущего учителя начальных классов математической подготовкой, необходимой ему для грамотного, творческого обучения и воспитания младших школьников, для дальнейшей работы по углублению и расширению математических знаний.
Пособие содержит теоретический материал, изложение которого сопровождается разбором типовых примеров (задач). Завершается каждый параграф списком заданий для самостоятельной работы. Кроме того, в пособии имеются образцы контрольных работ по темам.
Пособие содержит теоретический материал, изложение которого сопровождается разбором типовых примеров (задач). Завершается каждый параграф списком заданий для самостоятельной работы. Кроме того, в пособии имеются образцы контрольных работ по темам.
| Предисловие | 3 |
| ТЕМА 1. Элементы теории множеств и математической логики | 5 |
| §1. Понятие высказывания. Простые и составные высказывания | 5 |
| §2. Операции над высказываниями | 6 |
| §3. Формулы логики высказываний | 10 |
| §4. Множества. Способы задания множеств. Подмножества. Равенство множеств | 13 |
| §5. Универсальное множество. Диаграммы Эйлера-Венна | 16 |
| §6. Предикаты. Область определения и область истинности предиката | 17 |
| §7. Кванторы. Запись высказываний на языке логики предикатов | 20 |
| §8. Операции над множествами и их основные свойства | 22 |
| §9. Понятие о разбиении множества на классы | 28 |
| Задания для самостоятельной работы | 30 |
| ТЕМА 2,Отношения | 38 |
| §1. Декартово произведение множеств | 38 |
| §2. Понятие бинарного соответствия между элементами множеств. Способы задания бинарных соответствий | 41 |
| §3. Отношения на множестве | 43 |
| §4. Основные типы бинарных отношений на множестве и их свойства | 45 |
| §5. Отношение эквивалентности. Связь отношения эквивалентности с разбиением множества на классы | 48 |
| §6. Отношение порядка | 50 |
| §7. Отображение множеств | 50 |
| §8. Понятие мощности множества | 53 |
| Задания для самостоятельной работы | 54 |
| ТЕМА 3. Элементы комбинаторики | 57 |
| §1. Комбинаторика. Правила суммы и произведения | 57 |
| §2. Перестановки без повторений. Понятие «п - факториал» | 61 |
| §3. Размещения без повторений | 62 |
| §4. Сочетания без повторений и их свойства | 63 |
| §5. Размещения, перестановки, сочетания с повторениями | 65 |
| Задания для самостоятельной работы | 68 |
| ТЕМА 4. Математические утверждения и доказательства | 76 |
| §1. Математические понятия | 76 |
| §2. Определение понятий | 79 |
| §3. Отношение логического следования и равносильности между предложениями | 83 |
| §4. Структура теоремы. Виды теорем | 85 |
| §5. Умозаключения и их виды | 88 |
| §6. Схемы дедуктивных умозаключений | 90 |
| §7. Способы математических доказательств | 92 |
| Задания для самостоятельной работы | 94 |
| ТЕМА 5. Системы счисления и алгоритмы | 99 |
| §1. Позиционные и непозиционные системы счисления | 99 |
| §2. Запись чисел в десятичной системе счисления | 102 |
| §3. Позиционные системы счисления, отличные от десятичной. Перевод чисел из одной системы счисления в другую | 104 |
| §4. Алгоритм и его свойства | 107 |
| §5. Алгоритмы арифметических действий во множестве N₀ в десятичной и других системах счисления | 108 |
| Задания для самостоятельной работы | 118 |
| ТЕМА 6. Аксиоматическое построение множества целых неотрицательных чисел | 122 |
| §1. Понятие об аксиоматическом методе в математике | 122 |
| §2. Основные понятия и отношения при аксиоматическом построении множества целых неотрицательных чисел Аксиомы Пеано | 123 |
| §3. Простейшие следствия из аксиом Пеано | 124 |
| §4. Метод математической индукции | 125 |
| §5. Операция сложения целых неотрицательных чисел | 127 |
| §6. Законы сложения целых неотрицательных чисел | 130 |
| §7. Аксиоматическое определение умножения целых неотрицательных чисел | 131 |
| §8. Законы умножения целых неотрицательных чисел | 133 |
| §9. Отношение порядка на множестве целых неотрицательных чисел. Дискретность множества N₀ | 135 |
| §10. Вычитание целых неотрицательных чисел | 137 |
| §11. Деление целых неотрицательных чисел | 138 |
| Задания для самостоятельной работы | 141 |
| ТЕМА 7. Теоретико-множестенный подход к построению множества целых неотрицательных чисел | 144 |
| §1. Счёт. Порядковые и количественные натуральные числа | 144 |
| §2. Теоретико-множественное истолкование отношения порядка | 147 |
| §3. Теоретико-множественное истолкование сложения целых неотрицательных чисел | 148 |
| §4. Теоретико-множественное истолкование вычитания целых неотрицательных чисел | 149 |
| §5. Теоретико-множественное истолкование умножения целых неотрицательных чисел | 152 |
| §6. Теоретико-множественное истолкование деления | 154 |
| Задания для самостоятельной работы | 156 |
| ТЕМА 8. Отношение делимости во множестве целых неотрицательных чисел | 159 |
| §1.Отношение делимости и его простейшие свойства | 159 |
| §2. Делимость суммы, разности и произведения целых неотрицательных чисел | 161 |
| §3. Теорема о делении с остатком | 162 |
| §4. Признаки делимости в десятичной системе счисления | 163 |
| §5. Простые числа и их свойства | 167 |
| §6. Бесконечность множества простых чисел | 168 |
| §7. Решето Эратосфена | 169 |
| §8. Разложение чисел на простые множители | 171 |
| §9. Число и сумма натуральных делителей натурального числа | 175 |
| §10. Наибольший общий делитель целых неотрицательных чисел | 178 |
| §11. Взаимно простые числа | 182 |
| §12. Линейные представления наибольших общих делителей | 184 |
| §13. Свойства НОД | 185 |
| §14. Наименьшее общее кратное | 187 |
| §15. Свойства НОК | 190 |
| §16. Признаки делимости на составные числа | 191 |
| Задания для самостоятельной работы | 192 |
